以解决问题为载体 培养学生的数感
人教版二年级数学下册《解决问题》
教学背景：
理解两个数量之间的关系，解决求一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题是本单元解决问题的一个重要内容。教学时，密切联系生活实际，通过例题和相关的联系，让学生在具体的情境中经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。通过问题的解决，一方面使学生学会应用所学的概念（倍的概念、除法的含义）进行分析、推理，培养初步的抽象推理能力，另一方面，体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。
课堂写真
片断一：
师：同学们，上学期我们一起学习了“求一个数的几倍是多少”，大家还记得吗？
生：（齐答）记得。
课件出示：…………
师：谁能看图说说这是几的几倍？
生：这是2的3倍。
师：为什么说这是2的3倍呢？与同桌讨论一下。
生甲：图上有3个2，所以是2的3倍。
生乙：图中每个圆圈里都有2个正方形，都是2 ，有3个这样的图形，就是3个2，也就是2的3倍。
……
师：根据同学们的回答，我们知道了2的3倍表示的就是3个2 ，那么4个2是几的几倍呢？
生：4个2是2的4倍。
师：5个3呢？
生：5个3是3的5倍。
同桌的学生相互练习说“几的几倍是表示几个几”。
反思：
本环节通过让学生看图说出“2的3倍”就是“3个2”的意义，引出学生对“倍”概念的记忆，再举例说明，巩固加深学生对“倍”概念的理解，为解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题做好了认知上的准备。
片断二：
师：你们会用小棒摆飞机模型吗？课件出示课本主题图，说说他们在做什么？
生：他们在摆小飞机。
师：请大家仔细数一数图中的小红摆了几架飞机，用了几根小棒？
生：（开始数）小红摆了一架飞机，用了5根小棒。
师：大家数得真仔细。小丽想用这种方法摆2架飞机，小强想摆3架，你们能帮助他们把飞机模型摆出来吗？
生：（齐答）能。
师：请你们分小组摆一摆，好吗？
生：好！
（学生动手用小棒摆飞机模型，教师巡视，给有困难的同学加以指导）
师：都摆好了吗？摆好的同学请坐端正。
（课件出示小丽、小强摆的飞机模型）
师：大家是这样摆的吗？
生：是这样摆的。
师：请大家再想一想，讨论一下：小丽摆飞机用的小棒的根数，与小红相比，可以怎么说？
生甲：小丽用的小棒比小红用的多。
生乙：小丽比小红多用了5根小棒。
生丙：小红用了5根小棒，小丽用了10根小棒。
……
师：大家都说得很对！小红只摆了一架飞机，用了5根小棒，小丽摆了2架飞机，用了几个5根小棒？
生：小丽用了2个5根小棒。
师：2个5我们就说是几的几倍？
生：5的2倍。
师：谁能用“倍”的方法说说小丽用的小棒与小红用的小棒根数之间的关系？
生：小丽用的小棒的根数是小红用的小棒的根数的2倍。
师：那么要想知道小丽摆飞机用的小棒的根数是小红的2倍，主要是看什么？请大家先自己想一想，再把自己的想法跟同桌说一说。
生甲：主要是看小丽摆了几架飞机，摆了几架就是小红的几倍。
生乙：因为小丽用了10根小棒，小红用了5根小棒，要想知道小丽用的小棒是小红的几倍，主要就是看10里面有几个5。
师：这位同说得真好，10里面有几个5就是小红的几倍，对吗？
生：对！
师：10里面有2个5，就可以说10是几的几倍？
生：10是5的2倍。
反思：
通过学生动手操作，用小棒摆飞机模型，再仔细观察，数小棒的根数，简单的语言表述使学生经历了把“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，领会了“一个数是另一个数的几倍”的含义，形成了稳定的认知结构。
片断三：
师：如果一个数里含有几个另一个数，我们就可以说这个数是另一个数的几倍，比如8里面有几个4？
生：8里面有2个4。
师：所以我们可以说8是4的几倍？
生：8是4的2倍。
师：12里面有几个4？12是4的几倍？用小棒摆一摆。
生：12里面有3个4，12是4的3倍。
师：请大家再看图，说说小强用的小棒是小红的几倍？
生：3倍。
师：为什么是3倍呢？你能用算式算出来吗？
生：15÷5=3。（师板书）
师：为什么这样列式？请大家想一想，再说一说。
生：因为小强用了15根小棒，小红用了5根小棒，小强是小红的几倍就是求15里面有几个5？所以用15除以5等于3。
师：说的很对！请大家用掌声鼓励他。(齐鼓掌)像这样求一个数是另一个数的几倍就是求这个数里面有几个另一个数，我们用除法计算。
反思：
通过创设情境，让学生分小组分别用5根、10根、15根小棒摆出1架、2架、3架飞机模型，从中找出10、15与5之间的倍数关系，引出“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题和分析方法，初步形成解决这类问题的一般思路。
片断四：
师：生活中存在倍数关系的两个数很多。（课件出示例3主题图）请大家看图，说说图中有哪些条件，你能提出哪些数学问题？先自己想一想，再与同桌讨论一下。
生甲：我从图中知道了唱歌的有35人，跳舞的有7人，观众有5人。
生乙：我的问题是唱歌的比跳舞的多几人？（板书）
生丙：唱歌的认数是跳舞的几倍？（板书）
生丁：唱歌的人数是观众的几倍？(板书)
……
师：很好，大家真是勤于动脑的好孩子，提出了这么多数学问题。下面我们先来解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”这个问题，请大家想一想，讨论一下可以怎样列算式。
生：35除以7等于5。
师：为什么这样列算式呢？
生：因为求唱歌的人数是跳舞的几倍就是求35是7的几倍，也就是求35里面有几个7，所以用35除以7等于5。（板书：35里面有几个7 35÷7=5）
师：他说的太好了，请大家把掌声送给他。下面请同学们把刚才黑板上提出来的问题自己解答出来。
（师巡回指导，重点指导解答用除法计算的问题）
反思：
运用独立思考和合作交流相结合的方式，一方面使学生学会应用把所学概念（倍的概念、除法的意义）进行分析、推理，培养学生初步的抽象思维能力，另一方面让学生体会到了生活中事物之间的数量关系，感受到了数学的应用价值。
分析研究：
这节课使学生经历了从实际问题抽象出一个数是另一个数的几倍的数量关系的过程，学生能用乘法口诀求商的技能解决问题，使学生初步尝试运用分析、推理、转化这种数学思维解决生活中的实际问题。
1．本课设计遵循由浅入深的学习原则，逐步解决生活中的实际问题。通过复习，帮助学生巩固“倍”的概念；通过摆飞机模型的活动，让学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义；引导学生根据“倍”的概念和除法的意义分析、推理，探究出解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题的一般思路。如片段四中求唱歌的人数是跳舞的几倍？，就是求35是7的几倍，也就是求35里面有几个7，所以用除法计算。教学内容由浅入深，由简单到复杂，由直观操作到分析推理，遵循了学生的认知规律，为引导学生在解决问题的过程中进行有条理的思考设计了拾级而上的台阶。
2．精心组织操作活动。由具体到抽象的操作活动：如片断二中让学生通过摆小棒的具体活动直观感知一个数是另一个数的几倍；由抽象回到具体的操作活动：如片断三中当学生对一个数是另一个数的几倍有了初步的认识以后，让学生用手中的材料摆一摆，表示12是4的3倍。通过这样由具体到抽象，再由抽象回到具体的操作活动，学生对一个数是另一个数的几倍的含义理解得深刻。
3．以解决问题为载体，培养学生的数感。教学时，通过让学生解决求一个数是另一个数的几倍是多少的实际问题，有意识地让他们经历将一个具体问题抽象为数学问题的过程，经历运用除法的含义确定算法的过程，使他们初步懂得应该如何数学地思考问题，如何用数学的方法来处理有关的信息，如何合理地计算出结果。在整个解决问题的过程中，培养了学生的数感。如片断四中解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”这个实际问题时，引导学生将这个问题转化为“求35是7的几倍”，也就是“求35里面有几个7”的问题，运用除法的含义确定这个问题用除法计算，使学生懂得了用数学方法去思考、解决问题。
资料链接：
1．《义务教育数学课程标准》。
2．《新课程实验与研究》。
3．义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册《教师教学用书》。
