摘要：生产计划是一个庞杂的系统，尤其是对于某些领域而言，生产计划不仅关系到经济效益，更关系到生产安全。通过分解协调，可以将庞杂的生产计划系统分拆为多个细小的系统，明确各系统之间的内在联系。本文对生产计划做了简单介绍，深入分析了分解协调法，从线性和非线性两个方面探究了分解协调法实质内涵，结合实际探讨了分解协调法在生产计划中的实际应用，希望可以为相关工作起到一定的参考作用。
关键词：生产计划 分解协调 内涵 应用
分解协调起源较早，在上世纪六十年代就逐步出现了相关理论，其可以对庞杂的系统进行分拆，并且按照不同的元素重构。随着分解协调法应用不断拓展，在生产系统中运用逐渐深入，为生产计划制定起到了积极促进作用。由于生产计划涉及众多环节，存在诸多因素会影响生产质量、效率、安全、产量、效益等多方面的内容。因此，需要加强分解协调法在生产计划中的应用，提升生产计划可靠性。
一、生产计划
（一）生产计划概念
一般来说，生产计划就是企业进行生产之前，针对各个生产环节作出的详细计划，其应该合理设计每一个生产环节的流程、方法和目标等。质量、效率、产量、安全等内容是生产计划的核心，只有在合理安排生产计划的基础上，这些方面的内容才能得到保障。总的来说，生产计划涵盖了诸多环节，包括材料、人员、设备、技术、工艺、品质、外界因素、内部管理等诸多小系统，这些小系统有机连接组成了生产大系统。
生产计划虽然范围广泛，但是主要以四个方面的内容为主，即生产产品、生产量、生产部门和生产周期。生产产品就是具体的产品型号，比如生产凸轮时，可以用代号kj908进行表示。生产量就是产品生产数量，比如某一产品客户预订1000件，在生产计划中应该考虑废品率，将生产量定位1050件。生产部门就是对生产流程的一个确定，即具体生产环节在哪一个部门进行，需要明确指出。生产周期就是在预订交货日期之前，设计合理的生产周期，保证产品能够顺利完成生产。
（二）生产计划特征及类别
生产计划特征是比较明显的，根据实际情况来说，主要表现为以下几个方面。
第一，生产计划符合市场实际。通常情况下，生产计划是在市场需求的基础上制定的生产计划，即市场有了明确的需求、或是表现出了某种需求倾向，就可以据此制定对应的生产计划。
第二，生产计划有利于企业发展。制定生产计划的目的是规范明确生产流程，提高生产活动的安全性和质量。但是，由于相关理念不断发展，通过生产计划对生产环节形成控制，可以有效降低生产环节的材料成本、人力成本、能源成本等，有利于提升企业经济效益。
第三，在生产计划的基础上，可以对生产流程环节形成全面认识，剖析其中存在的问题，优化使用，减少浪费和闲置情况，确保生产效率达到最高。
根据是用途或是属性不同，生产计划也存在一些不同类别。比如，如果以生产量和交货日期作为重点，那么其生产计划就应以生产周期和生产量为主。如果是以物料采购当做生产计划的制定依据，那么就可以以生产技术或工艺为核心制定生产计划。如果是较为长期的生产计划，还需对机械设备和人员安排作出相应计划。根据时间长短，可以分为年度计划、季度计划、月度计划以及周计划等。
（三）生产计划指标
生产计划的指标较多，常规指标有品种、质量、产量、产值这四大指标。
品种指标主要是指产品类型、规格、型号和名称等，其不但是市场需求的真实反应，也是企业生产能力水平的展现。
质量指标是衡量生产产品的关键性指标之一，其受到人员、设备、技术和工艺等多个因素的影响。在质量标准上，已经形成了国际、国际、行业和企业等多重不同层次的标准体系。
产量指标实际上代表了企业的生产力，即在固定时间内，能够完成生产的产品数量。通过产量指标，可以对生产环境进行科学调整优化，完善生产计划。
产值指标一般是用货币进行衡量，即通过生产能够获取经济价值的总量。从作用和内容上来进行区分，产值可以分为工业增加值、商品产值以及总产值这几种形式。
二、分解协调法
（一）分解协调法特点及基础
分解协调法从实质上来说就是对一个大系统进行分拆、重新协调，使其符合实际生产需求。从这一个层面来讲，需要明确大系统的基本概念。
所谓大系统，目前有两种较为主流的观点。一种是可以实现解耦，分拆为多个小系统的系统，就称之为大系统。另一种是维度丰富，通过一般算法难以解析的系统，就可以称之为大系统。综合来看，大系统具有几个方面的基本特点，首先，大系统维度较高，具有多个构成元素或影响因素。其次，大系统具有很高的整体性，及其综合了多个小系统的功能和特点，在性能上实现了升级。再次，大系统的范围广泛，既可以在空间上分布使用，也可以在时间上分布使用。最后，大系统具有多个控制器，一般为两个或以上。
分解协调的基础可以分为两个层面：一是分解协调原理；二是分解协调的优势。分解协调原理主要包括了递阶控制、关联预测和关联平衡三个方面的主要内容，是分解协调的理论基础。分解协调的优势比较明显，其不仅可以强化大系统控制处理能力，还可以提升控制处理效率，提升决策能力。通过分解协调，细化大系统，不仅可以厘清内部递阶层次，还可以明确其中规律。
（二）线性系统分解协调
线性系统进行分解协调的过程中，可以分为问题描述、算法推导和算法步骤三个方面。
问题描述通常可以利用状态方程展开，即，，其基本关联约束条件为，i=1,2，…N。由此可以得出目标函数表达式。利用共态向量和拉格朗日向量，可以定义出对偶函数，具体表达式为：，根据拉格朗日定理可以对该式做一个展开，得出。结合相关定理，可以将原先的问题转化为若干个独立算子，利用共轭梯度或最速下降等方法可以实现值修改协调。比如，在迭代从k次进行到k+1次时，可以使用式子：来表示。始终表示了步长，表示了搜索方向。下图可以表示出大系统分解协调之后二级控制结构。
（图略）
图1.分解协调二级控制结构示意图
根据上图不难看出，大系统分解协调的算法步骤可以分为两步：首先是最小化初级系统，基于边值求解。其次，在分解协调下一级系统时，需要确保整体关联误差足够小，以便获取最优解，保证系统分解协调有效。
（三）非线性系统分解协调
非线性系统和线性系统存在不小区别，其是在线性分解协调的基础上，进行的深层次研究。非线性系统和线性系统在分解协调上具有较高的相似性，都是通过问题描述、算法推导以及算法步骤这三个环节展开的。不仅如此，在具体方法上，两者也存在一定区别。线性系统分解协调可以通过关联预测、目标协调、三级协调等方法进行。但是非线性系统可以使用迭代预测、共态预测、新预测法以及三级目标协调等方法进行分解协调。
迭代预测的方法是在关联预测的基础上发展起来的，通过解析非线性系统，可以实现目标系统的分解。这种方法的基本思路就是利用控制变量、相互向量和共态向量的具体值计算预测，对目标系统进行分拆，使其成为多个子系统。共态预测就是首先需要对子系统的值进行预测，可以设各子系统值相等，然后进行求解。然后，在求解基础上，计算并修正相应值。
（四）算法研究
在分解协调基本理论下，可以适用的领域十分广泛。不论是经济系统还是人口模型，都可以应用分解协调法。比如，在人口模型中运用分解协调法时，需要明确几个基本要素，即社会人口资源现状、人口质量水平、人口变动情况、人口构成、人口总量等。首先，可以列出人口总数矩阵，全面覆盖迁入、迁出、出生、死亡等人口转移状态量，并且对应列出迁出人口向量、迁入人口向量、出生人口向量以及死亡人口向量。死亡人口向量可以表示为：，其他几个向量表示方法类似。在计算人口质量水平时，主要是针对学历水平进行计算，以年龄和学历层次作为约束条件，可以得出对应的人口质量水平矩阵。
除去上述两个方面之外，分解协调基本理论还能在人口模型的其他方面进行运用，分解子系统。通过分解协调，可以十分清晰地认识到子系统的变化规律以及内在联系，进而可以对人口模型大系统形成深层次认识了解。
三、分解协调法在生产计划中的应用
（一）模型规划
模型规划是生产计划应用分解协调的第一步，根据实际需求，可以将各类资源运用到最需要的方面。规划模型的首要任务就是分析变量以及约束条件。在生产计划当中，变量因素众多，比如人员、时间、设备、工艺、天气、市场、制度等多个方面的因素都可能成为变量。因此，需要对生产计划的影响变量做出全面分析，确定各变量的相互关系，根据实际情况明确约束条件。约束条件一般可以分为总产量、技术约束、增产约束、增产措施等条件。基于此，就可以写出基本的生产计划模型公式：。式中C(i，j）表示了第i个生产区域内，第j种措施实现的增产效应。
在规划模型完成之后，一般还需要对模型进行分解，利用前文所述的一系列方法，选择最为合理的手段分拆模型。利用拉格朗日相关原理对上述表达式进行分解，通过逐步变形，最终可以实现对偶分解。
（二）协调子系统
协调子系统是生产计划分解协调的一个重要步骤，只有协调子系统，才能使目标系统分拆更加合理。在协调子系统的过程中，需要满足最优条件，并且应该通过拉格朗日相关理论作出校验，确保分解协调结果可靠。不仅如此，通过校验还可以获取对应子系统的协调器，进而能够对值进行修正。一般来说，可以首先定义一个对偶函数L，定义其为。对于这个对偶函数，通过求偏导数就可以得出其值等于0。
子系统协调器的作用在于提供对应变量协调子问题解决，再用梯度法对值进行迭代校正，力图的值达到最优状态。值得注意的是，迭代次数l和步长a会对迭代修正结果形成一定影响，通过协调器，可以实现子系统和目标函数的协调控制。对于子系统而言，其一般具有明确的约束条件。比如，某一生产系统的子系统通过模型进行表示，那么根据对应的约束条件，最终可以得出这样一个结果。
（三）生产实例
在实际生产中，要应用分解协调的方法对大系统进行分拆，明确各小系统的联系和特点。比如，在某一石油开采生产计划中，可以先整理出各项基本要素，比如单井投资、单井增产、单井增水以及总产量这几个方面。根据相关资料显示，在但井投资上，同一区域不同措施的投资成本是不一样的，不仅如此，对应的增产量、增水量以及总产量存在明显区别。比如，对于三区措施二来说，其单井投资量为2.0，对应的单井增产量为4.0，单井增水为0.5；而三区措施三的投资为6.0，对应的单井增产量为4.5，单井增水量为1.3。具体数据如下表所示。
三区措施一 三区措施二 三区措施三 四区措施一 四区措施二 四区措施三
单井投资 4.6 2.0 6.0 14.1 7.9 3.1
单井增产 5.1 4.0 4.5 4.9 6.0 5.1
单井增水 3.6 0.5 1.3 3.1 1.1 2.5
表一.某油田区域措施数据对应数据表
根据区域措施相关数据可以建立对应的模型：……。在写出该模型之后，可以按照约束条件对其进行分解，约束条件为，对于生产四区的三个措施而言，其三项之和应当满足小于等于15的约束条件。
在构建模型和明确约束条件之后，可以对目标进行协调求解，依照前文所述具体步骤就可以实现目标系统分解。具体来说可以分为四个步骤：第一，设定初始值，确定步长和误差精度；第二，将初始值带入模型当中，分别求解出各个小系统的值，即三区措施一、三区措施二、三区措施三……的具体值；第三，在求解出各个小系统的实际值后，应用协调器进行误差修正；第四，在误差修正的基础上进行迭代，当结果达到最优状态之后停止迭代计算。根据上表数据，在计算达到l=2的时候，误差就已经小于0.00001，满足分解协调的基本要求，可以停止迭代修正。
由此不难看出，通过分解协调的方法得出的目标系统分解结果和直接进行计算是基本一致的，但是，在线性模型的分解协调中，约束条件几乎缩减了一半，有效降低了维数过多对大系统模型分解带来的困难。根据上述例子也可以得知，在生产计划中，不同的影响因素对系统分解造成的是不同的。从实际来说，就会表现在投资、产量、效率、安全等具体的方面。因此，需要根据实际合理运用分解协调，强化生产计划制定。
结束语：
分解协调相关理论经过了多年发展，正在不断完善和优化。在许多领域中，分解协调理论都能发挥显著效用。在生产计划中，也应加强该理论的应用，将生产系统依据实际分解为多个子系统，并且可以基于线性算法避免维度问题，使数学模型和生产实际有机统一起来。
